工作未签合同且未缴社保被辞退，是可以要求经济补偿的。以下按不同情况说明：
1. 用人单位自用工起超一个月不满一年未签书面劳动合同，你有权要求其每月支付二倍工资。
2. 若单位未依法缴社保，你可据此解除合同，并要求单位支付经济补偿。
3. 若单位违法辞退你（如无合法理由单方解除），你有权要求支付赔偿金（标准为经济补偿的二倍）。
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工作未签合同、未缴社保被辞退的处理，可能受以下特殊情形影响：
1. 劳动者自愿拒签：若单位能证明已书面通知签合同、劳动者拒绝且有记录，无需支付未签合同二倍工资差额，但仍需补缴社保；违法辞退仍需支付赔偿金。
2. 劳动者严重违规：若单位能证明劳动者违反合法公示的规章制度，辞退可能合法，无需补偿或赔偿，但未签合同、未缴社保的责任仍需承担。
3. 非全日制用工：根据《劳动合同法》，非全日制用工可无需签书面合同、仅缴工伤保险，此类情况被辞退，可能无法主张未签合同二倍工资及社保相关经济补偿。
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工作未签合同、未缴社保被辞退要求经济补偿，有明确法律依据。《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”同时，第三十八条第三项规定，单位未依法缴社保的，劳动者可解除合同；第四十六条第一项明确单位需支付经济补偿。就具体情况而言：未签合同超一个月不满一年，可依据第八十二条主张二倍工资；未缴社保导致你解除合同或被违法辞退，可依据第三十八条、第四十六条等主张经济补偿，若违法辞退还可依据第八十七条主张赔偿金。综上，符合上述法律情形时，劳动者的经济补偿诉求会得到法律支持。
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工作未签合同、未缴社保被辞退，可能面临以下法律风险：
1. 证据链不足：若仅提供部分工作记录，无法形成完整证据链证明劳动关系及未签合同、未缴社保事实，仲裁委或法院可能因证据不足不支持诉求。
2. 仲裁时效过期：被辞退后超一年申请仲裁，且无不可抗力或正当理由，仲裁委将不予受理，你可能无法通过仲裁维权。
（注：
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中“就工作未签合同未缴社保被辞退的情况而言，未签合同超过一个月不满一年，可依据第八十二条主张二倍工资；未缴社保时劳动者解除合同或被违法辞退，可依据第三十八条、第四十六条等主张经济补偿，若违法辞退还可依据第八十七条主张赔偿金”这部分核心信息已整合到前面法律依据说明中，避免重复表述）

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